¿Son reales las matemáticas?

A veces, en la rebotica, pienso en las matemáticas, esa estructura silenciosa que parece sostener el mundo sin ocupar ningún lugar en él.

Una mesa es algo real, pero el número seis… ¿dónde está? No está en ninguna parte y, sin embargo, actúa con una firmeza que la mesa no puede igualar.

Desde hace siglos discutimos si las matemáticas se descubren o se inventan. Si son algo que ya estaba ahí o si son un lenguaje que hemos construido para explicar la realidad.

Hay ocasiones en las que las matemáticas parecen adelantarse a la realidad, como si vieran algo antes que nosotros.

En 1916, poco después de que Einstein formulara la relatividad general, Karl Schwarzschild, estando en el frente de la Primera Guerra Mundial, encontró una solución a las ecuaciones que describía un objeto del que ni siquiera la luz podía escapar. No existía nada parecido en el universo conocido. Era, aparentemente, pura matemática.

Y, sin embargo, allí estaba ya lo que más tarde llamaríamos agujero negro.

Hubo que esperar hasta 1971 para que los astrónomos identificaran en la constelación del Cisne una fuente extraordinariamente intensa de rayos X: Cygnus X-1. No era una estrella, ni un púlsar, ni nada que encajara en los catálogos conocidos. Era un objeto invisible que arrancaba materia de una estrella cercana.

En 2019 vimos algo aún más sorprendente: la primera imagen de la sombra de un agujero negro, en la galaxia M87. Un anillo de luz deformada por la gravedad, exactamente como las ecuaciones habían predicho más de un siglo antes.

Las matemáticas habían hablado primero. La realidad llegó después, como si las ecuaciones hubieran visto algo antes que nosotros.

Algo parecido ocurrió con la antimateria. En 1928, Paul Dirac escribió una ecuación que parecía predecir una partícula idéntica al electrón, pero con carga opuesta.

Hasta que, en 1932, Carl Anderson observó en su cámara de niebla la traza del positrón. Las matemáticas parecían haber anticipado algo que llevaba allí desde el principio.

¿Cómo puede una estructura abstracta revelar algo que todavía no hemos visto?

Quizá las matemáticas no sean objetos ni invenciones, sino relaciones. No describen las cosas, sino las formas en las que las cosas pueden organizarse. Son como un esqueleto invisible que no pertenece al universo y que, sin embargo, el universo parece seguir.

Algunos filósofos han pensado que las matemáticas existen independientemente de nosotros, como si habitaran un territorio abstracto que vamos descubriendo poco a poco. Otros sostienen que son una creación de la mente humana, un lenguaje extraordinariamente eficaz para describir la realidad.

Es como si al escribirlas, al pensarlas, al darles forma, estuviéramos tocando algo que ya estaba ahí, pero dormido.

Hemos construido un lenguaje para describir el mundo y, una y otra vez, descubrimos que el universo ya parecía hablarlo.

Tal vez las matemáticas sean el “lugar” donde la mente humana y la estructura del universo se encuentran.

Y eso nos deja una pregunta tan desconcertante como la que abrió este artículo: si los números no ocupan ningún lugar, ¿por qué parecen estar en todas partes?